题目

在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC如图16,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠B+∠C=90°,E为AD的中点. （1）
,AD‖BC,AB=DC如图16,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠B+∠C=90°,E为AD的中点.
（1）画出线段AB、CD分别沿射线AD、DA的方向平移到点E的线段,分别交BC于点M、N,过点E作EF⊥BC,垂足为F.
（2）△EMN是什么三角形?EF与MN有怎样的数量关系?请说明理由.

提问时间：2020-12-30

答案

见图
∵EM∥AB ,EN∥CD
∴∠EMN=∠B,∠ENM=∠C
∵∠B+∠C=90°
∴∠EMN+∠ENM=90°
∵∠NEM=90°
∴△EMN是直角三角形.
∵AD∥BC 且EM∥AB ,EN∥CD
∴四边形ABME是平行四边形
四边形ENCD是平行四边形
即：EM=AB,EN=CD
∵AB=CD
∴EM=EN
即：△EMN是直角等腰三角形.
∵EMN三点共圆 且∠NEM=90°
∴MN是直径
∵∠EMN=∠ENM=45° 且EF是△EMN的高.
∴MF=NF F是EMN三点共圆的圆心
∵∠EMN=∠MEF=45°
∴MF=EF
即：EF是半径
∴EF=MN/2