题目

已知向量a=(2sinx/2,1-√2cosx/2)b=(cosx/2,1+√2cosx/2)函数f(x)=㏒½(a×b).(1)求函数f(x)的定义域和值域(2求函数f(x)的单调区间

提问时间：2020-12-30

答案

题目中 (a×b) 不能随便用,这样表示向量的向量积,又叫叉积,是与 a,b 都垂直的向量.
根据本题意思,应该是数量积,即点积,应表示成 a·b.
a·b = 2sin(x/2)cos(x/2)+[1-√2cos(x/2)] [1+√2cos(x/2)]
= sinx+{1-2[cos(x/2)]^2} = sinx-cosx = √2sin(x-π/4)
f(x)= log[√2sin(x-π/4)]
(1)定义域 sin(x-π/4)>0,2kπ