题目

在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.过点A作直线l 平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B
落在直线 上的T处,折痕为MN．当点T在直线 上移动时,折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为——.怎样找到它的最大值和最小值?别说用实验的方法
成都市2011数学中考24题

提问时间：2020-12-30

答案

分析：关键在于找到两个极端,即AT取最大或最小值时,点M或N的位置．经实验不难发现,分别求出点M与A重合时,AT取最大值6和当点N与C重合时,AT的最小值8-2 7．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和．
当点M与A重合时,AT取最大值是6,
当点N与C重合时,由勾股定理得此时AT取最小值为8-√（8²-6²）=8-2√7．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8-2√7=14-2√7．
故答案为：14-2√7．
答案一定对 老师才讲的 哥们儿 凑合这将就着点用吧