题目

书上写复数的乘方满足实数“正整数指数幂”的运算法则.
那么,请问
1.负整数指数幂不行吗?
2.有没有z^-1 z^-2?
学到这里有点疑惑,
一个非纯虚数有相反数吗？

提问时间：2020-12-30

答案

1.有负整数次幂啊,就是相应正整数次幂的倒数,也符合蒂摩佛公式.
2.z^(-1),z^(-2) 有啊.
例如,z=r(cos a +i sina )则 z^n=r^n * (cos na +i sin na )
n 取正整数和负整数都满足.
z^(-2)=1/r^2 * (cos (-2a)+i sin (-2a ))=1/r^2 (cos 2a -i sin2a )
3.任何复数按定义都有相反数的,实部和虚部同时取相反数而已.
例如 1+2 i 的相反数为：-1-2i
4..0算不算在虚轴上?
这个问题其实意义不大,不同的书有不同的定义.
0是实轴和虚轴的交点,它既是实数又是虚数（这样的数就它一个）.
所以 可以把0 算在虚轴上.