题目
已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
提问时间：2020-12-30
答案
（1）∵圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，
∴圆心C（1，2），半径r=2，
①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，
由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根据题意，可得
∴圆心C（1，2），半径r=2，
①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，
由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根据题意，可得
| |k−2+1−3k| | |
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