题目
当x取何值时,分式3·x^2+6x+5/0.5·x^2+x+1的值最小,并求这个最小值.
我要完整的过程
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提问时间：2020-12-30
答案
（3x²＋6x＋5）／（0.5x²＋x＋1）
＝3（x²＋2x＋5/3）／0.5（x²＋2x＋2）
＝6[（x²＋2x＋2）－1／3]／（x²＋2x＋2）
＝6－2／（x²＋2x＋2）
＝6－2／[（x＋1）²＋1]
（x＋1）²＋1≥1
2／[（x＋1）²＋1]≤2
6－2／[（x＋1）²＋1]≥4
当分母取得最小值时分式的值最小
所以当x=-1时,分式取得最小值4
＝3（x²＋2x＋5/3）／0.5（x²＋2x＋2）
＝6[（x²＋2x＋2）－1／3]／（x²＋2x＋2）
＝6－2／（x²＋2x＋2）
＝6－2／[（x＋1）²＋1]
（x＋1）²＋1≥1
2／[（x＋1）²＋1]≤2
6－2／[（x＋1）²＋1]≥4
当分母取得最小值时分式的值最小
所以当x=-1时,分式取得最小值4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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