题目

当x取何值时,分式3·x^2+6x+5/0.5·x^2+x+1的值最小,并求这个最小值.
我要完整的过程

提问时间：2020-12-30

答案

（3x²＋6x＋5）／（0.5x²＋x＋1）
＝3（x²＋2x＋5/3）／0.5（x²＋2x＋2）
＝6[（x²＋2x＋2）－1／3]／（x²＋2x＋2）
＝6－2／（x²＋2x＋2）
＝6－2／[（x＋1）²＋1]
（x＋1）²＋1≥1
2／[（x＋1）²＋1]≤2
6－2／[（x＋1）²＋1]≥4
当分母取得最小值时分式的值最小
所以当x=-1时,分式取得最小值4