题目

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f（x+2）=-f（x）,当x属于(0,1]时,f（x）=(2^x )-1,
(1)求f(x)在【-1,0）上的解析式,(2)求f(log(1/2)24,(3)若方程f(x)-lgm=0有解求m的的取值范围

提问时间：2020-12-30

答案

1、x属于[-1,0）时,－x属于（0,1],f（x）=－f（－x）=－（2^（-x）-1）=1-2^（-x）
2、f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）,f（x）是周期为4的函数
log(1/2)24+4=log(2)（1/24）+4=log(2)（16/24）=log(2)（2/3）属于[-1,0）,
而－log(2)（2/3）=log(2)（3/2）
f(log(1/2)24）=f（log(1/2)24+4）=f（log(2)（2/3））=1-2^（log(2)（3/2））=－1/2
3、f（0）=0,f（2）=-f（0）=f（0）=0
当x属于[1,2）时,x-2属于[-1,0）,f（x）=-f（x-2）=2^（2-x）-1
当x属于（2,3]时,x-2属于（0,1],f（x）=-f（x-2）=1-2^（x-2）
已求出的四段函数表达式恰好构成一个周期,所以函数的值域是[-1,1],m属于[-10,10]