题目

一道高一物理[动量]的题
一个质量为M的人站在地面上全力将质量为m的球水平抛出,球出手的速度为v.若此人穿着冰鞋站在光滑水平冰面上,同样全力将球水平抛出,求球出手的速度.
[请附简单解析]

提问时间：2020-12-29

答案

分析：这道题其实比较简单,但重要的是理解“全力抛出”的具体含义.
所谓“全力抛出”,并非是用“力”一样,而是人对球做功的“功率”一样.也就是说,人们对外输出的功率最大,就表示“全力”.而球出手的时间可以认为是相同的,这样两次人对球做功应当相同.
第一次人对小球做功根据动能定理知道：
W = mv^2/2 - 0 = mv^2/2
第二次人对系统做功依然是mv^2/2
设小球出手速度V,人的速度V'
由于小球与人的系统水平方向不受外力（光滑）,所以动量守恒,以小球出手速度方向为正方向则由：
mV - MV' = 0
这样解得V' = mV/M
而人对系统作的功等于系统动能增量：
mV^2 /2 + MV'^2 /2 = mv^2/2
将V' = mV/M 代入解得：
V = 根号下[ M /( m + M )] 倍的v
具体阐释一下：第一次人对系统做的功等于第二次人对系统作的功.因为第一次人由于受到摩擦力初末动能不变,因此第一次人对系统做的功只须考虑人对小球做的功即可.然而第二次人对系统作的功等于系统动能的增量,等于小球动能的增量与人动能增量之和,故两次小球出手速度不同.
正如日常生活中所常说的,“先尽全力推一个物体,然后再进全力推一个质量更大的物体”并不是说两次用力相同,而是两次人所做的功相同.