题目

已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点.
求：（1）当l经过圆心C时,求直线l的方程
（2）当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程
(3)当直线l的倾斜角为45°时,求AB的长

提问时间：2020-12-29

答案

(i)圆心坐标C（1,0）
K（OC）=（2-0）/（2-1）=2
方程是：y-0=2(x-1)
即：y=2x-2
(ii)当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
所以,AB的斜率可以知道了
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
（iii）因为直线L过P(2,2)且倾斜角为45度
所以L过（0,0）点
所以L的表达式为 Y=X
所以圆心到直线的距离为二分之根号二
因为圆半径为3
所以用勾股定理求出玄一半长为二分之根号三十四
所以玄长为根号三十四