题目
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
提问时间:2020-12-29
答案
过点A作BC垂线,垂足为E
根据勾股定理有:
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
根据勾股定理有:
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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