题目
∫f（2x-t)t dt =x的平方 积分上限是x,下限是0,两边求导可以将x直接带入到f（2x-t)中吗?
我一本参考书上是这样给出答案的,但这种做法我以前没看见过,可以这样做吗?
我一本参考书上是这样给出答案的,但这种做法我以前没看见过,可以这样做吗?
提问时间：2020-12-29
答案
不能,得做变量替换2x－t＝y,t＝0对应y＝2x,t＝x对应y＝x,dt＝－dy,化为
积分（从x到2x）f(y)（2x－y)dy
=x积分（从x到2x）2f(y)dy－积分（从x到2x）yf(y)dy,
然后用微积分基本定理和求导的乘法规则求导得
积分（从x到2x）2f(y)dy+x【4f(2x)－2f(x)】－【4xf(2x)－xf(x)】.
如果学过含参变量的积分,倒是可以用那里面的公式求导.
积分（从x到2x）f(y)（2x－y)dy
=x积分（从x到2x）2f(y)dy－积分（从x到2x）yf(y)dy,
然后用微积分基本定理和求导的乘法规则求导得
积分（从x到2x）2f(y)dy+x【4f(2x)－2f(x)】－【4xf(2x)－xf(x)】.
如果学过含参变量的积分,倒是可以用那里面的公式求导.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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