题目

证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和

提问时间：2020-12-29

答案

已知:四边形ABCD为菱形 AC BD 为对角线 证明:因为ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=DA 又因为菱形的对角线互相平分垂直 设AC=X BD=Y AC BD相交于O 则 三角形 ABO为直角三角形,根据勾股定理 (X/2)的平方+(Y/2)的平方=AB的平方 打开得到 X的平方/4+Y的平方/4=AB的平方 又因为AB=BC=CD=DA(已知) 两边同时乘以 4 得到 X的平方+Y的平方=4*AB的平方 X=AC Y=BD XY都是对角线 所以 对角线长度的平方和= AB的平方+BC的平方+CA的平方+DA的平方=四条边的平方和 所以得证