题目

设函数y=f(x)定义在R上,对于任何实数m.n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于零时,0＜f(x)＜1
(1)求证：f(0)=1且当x＜0时,f(x)＞1
(2)求证：f(x)在R上是减函数
(3)设**A=｛(x,y)「f(-x*2+6x-1)*f(y)=1｝,B=｛(x,y)「y=a｝,且A∩B＝空集,求实数a的取值范围
我快死了

提问时间：2020-12-29

答案

(1)证明：令n=0,m>0时,则f(m)=f(m)f(0),且00,
令y>0,则有0＜f(y)＜1
f(x+y)=f(x)*f(y)y,
所以f(x)在R上是减函数
(3)f(-x^2+6x-1)*f(y)=1=f(0)=f(y-y)=f(y)*f(-y)
而f(x)在R上是减函数
所以必有f(-x^2+6x-1)=f(-y)
且-x^2+6x-1=-y
整理为y=x^2-6x+1
则y=x^2-6x+1=(x-3)^2-8>=-8
而,B=｛(x,y)「y=a｝,A∩B＝空集
所以只需a