题目

三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是

提问时间：2020-12-29

答案

AB^2=AC^2+BC^2-2ACBCcosC
(根号6-根号2)^2=AC^2+BC^2-2ACBCcos30度
化简,得AC^2+BC^2-根号3ACBC=8-4根号3
即（AC+BC）^2-(2+根号3)ACBC=8-4根号3
因ACBC<=[(AC+BC)/2]^2,
所以（AC+BC）^2-(2+根号3)ACBC>=（AC+BC）^2-(2+根号3)[(AC+BC)/2]^2
有8-4根号3>=(2-根号3)/4*(AC+BC)^2
(AC+BC)^2<=16
有AC+BC<=4
AC+BC的最大值是4