题目

已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R)
（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合
(2)求证：函数f(x)的图像关于x= — π/8对称

提问时间：2020-12-29

答案

1)最小正周期T＝2π/2＝π
取得最大值时x满足2x-π/4 ＝π/2+2kπ k属于正整数
即x＝3π/8＋kπ k属于正整数 因此f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝3π/8＋kπ k属于正整数}
(2)分析：要证明图像关于直线对称,只要证明图像上任意一点关于该直线的对称点也在这个图像上.
又对称轴为x= — π/8,因此只要证明f(-π/4-x)=f(x) .
证明：因为f(-π/4-x)=2 sqrt(2) sin(-π/2-2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(-2x-3π/4)
=2 sqrt(2) sin[-π-(2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4)=f(x)
所以命题得证.