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题目
已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC,
求证:△ABC是等腰三角形.

提问时间:2020-12-29

答案
证明:∵AD平分∠BAC(已知),
∴AD是△ABC顶角的角平分线(角平分线的定义),
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
∴DE=DF(角平分线的性质),
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
BD=CD
BE=CF

∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C(对应角相等),
∴△ABC是等腰三角形.
欲证△ABC是等腰三角形,只要∠B=∠C即可,由已知条件,可通过三角形全等进行证明,答案可得.

等腰三角形的判定;角平分线的性质.

本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;证明三角形全等是正确解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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