题目

经过点（2，0）且与曲线y＝

1

x

相切的直线方程是______．

提问时间：2020-12-29

答案

设切线方程为y=k（x-2），
所以

y＝k(x−2) y＝ 1 x

即kx²-2kx-1=0
因为相切所以△=4k²+4k=0，解得k=0（舍去）或k=-1，
∴切线方程为x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0

设切线方程为y=k（x-2），联立直线与曲线方程，利用判别式等于零建立等式，求出k即可，注意验证．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用判别式求解切线方程，同时考查了转化的思想，属于基础题．