题目

若f(x)=-sin^2x-acosx+1的最小值为-6,求a的值
高一的题、麻烦步骤简单点、谢谢

提问时间：2020-12-29

答案

若f(x)=-sin²x-acosx+1的最小值为-6,求a的值
f(x)=-(1-cos²x)-acosx+1=cos²x-acosx=(cosx-a/2)²-a²/4
f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,只需讨论a>0的情况.
由于-1≦cosx≦1,故-1-a/2≦cosx-a/2≦1-a/2； 当a>0时,(-1-a/2)²=(1+a/2)²>(1-a/2)²；
故有(1-a/2)²≦(cosx-a/2)²≦(1+a/2)²,∴minf(x)=(1-a/2)²-a²/4=1-a=-6,故得a=7.