题目

不等式
某工厂要建造 一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800平方米,深为3米,如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1平方米的造价为120元,文怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
厄.条件全了~

提问时间：2020-12-29

答案

答案：当底面是一个边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,为297600元

设底面长和宽分别为x,y（或者设成宽和长,无所谓）,最低总造价为M.
根据题意可知x·y·3=4800,所以xy=1600.
M的值应该等于底面造价+四面池壁造价,所以
M=150xy+120[2(x·3)+2(y·3)]
=150×1600+720（x+y）
=720（x+y）+240000(根据x^2+y^2≥2xy,有：)
≥720×2√(xy)+240000=720×80+240000=297600;
所以M≥297600,即最低造价为297600元.
若要造价最低,即满足x+y=2√(xy),所以√x=√y,即x=y=40米