题目

平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为______度．

提问时间：2020-12-29

答案

▱ABCD中，AD，BD分别为∠BAD，∠ABC的角平分线相交于O，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵AO，BO分别为∠BAD，∠ABC的角平分线，
∴∠BAO=∠DAO=

1

2

∠BAD，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，
∴在△AOB中，∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-

1

2

（∠BAD+∠ABC）=180°-

1

2

×180°=90°．
故答案为：90．