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题目
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?

提问时间:2020-12-29

答案

对比A^T的各个元素即得
Aij=aij
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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