题目
函数f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x的最小值
提问时间:2020-12-29
答案
f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x
=(sin^4)x+2sin^2xcos^2x+(cos^4)x-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-1/2sin^2(2x)+sin(2x)
=1-1/2[sin^2(2x)+2sin(2x)+1-1]
=3/2-1/2[sin(2x)+1]^2
因此当sin(2x)=1时有最小值3/2-2=-1/2
=(sin^4)x+2sin^2xcos^2x+(cos^4)x-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-1/2sin^2(2x)+sin(2x)
=1-1/2[sin^2(2x)+2sin(2x)+1-1]
=3/2-1/2[sin(2x)+1]^2
因此当sin(2x)=1时有最小值3/2-2=-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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