题目
函数f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x的最小值
提问时间：2020-12-29
答案
f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x
=(sin^4)x+2sin^2xcos^2x+(cos^4)x-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-1/2sin^2(2x)+sin(2x)
=1-1/2[sin^2(2x)+2sin(2x)+1-1]
=3/2-1/2[sin(2x)+1]^2
因此当sin(2x)=1时有最小值3/2-2=-1/2
=(sin^4)x+2sin^2xcos^2x+(cos^4)x-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-2sin^2xcos^2x+2sinxcosx
=1-1/2sin^2(2x)+sin(2x)
=1-1/2[sin^2(2x)+2sin(2x)+1-1]
=3/2-1/2[sin(2x)+1]^2
因此当sin(2x)=1时有最小值3/2-2=-1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1visit是重读闭音节吧,那它的过去式为什么不双写t后再加ed?
- 2设m为整数,且方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值
- 3已知xy满足方程组 2x+2y=103 2x+3y=2,那么二分之x+y的值是 ：——————
- 4如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．
- 580%*x+30=x+x*10%怎么解
- 6小学语文五年级 《剥豆》读后感
- 7已知y是x的一次函数,它的图像经过P(-2,3),与x轴和y 轴分别交于点A和点B三角形PAO的面积是6求点B坐标
- 8均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值
- 9有两袋化肥,从甲袋取出1/3,从乙袋取出1/4,这是甲袋余下的重量是乙袋余下的2倍,一直甲乙两代原有化肥140
- 10while institutions called school will remain place for children to learn basic skills,electric commu
热门考点
- 1xlnx的原函数是什么
- 2把3个长5dm,底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱,表面积减少了12.56平方分米,拼成的大圆柱的体积是多少?
- 3是不是任何非空集合至少有两个真子集?
- 4regulatory requirements是什么意思
- 5已知2(a×a)+3(b×b×b)-5=0,则4a×a+6b×b×b+12=?
- 6同学们为希望工程捐款,五年级捐款320元,六年级捐款数比五年级的多60%多100元,四年级的捐款数是五年级的50％,三个年级共捐款多少元?
- 7作文校园一角高中水平200字
- 8仿照例句,用括号中所给单词改写句子.
- 91、在一个圆上标出一些数,第一次先把圆周分成二等分,在两个分点分别标上1和2；第二次把两段半圆弧分别分成二等分.在分点标上相邻两个分点两数的和.如此下去,当第六次标完数以后圆周上所有标出的数的总和是多
- 1024点扑克游戏红桃7梅花7方块4方块10