在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为_． - 超级试练试题库

题目

在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为______．

提问时间：2020-12-29

答案

∵A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），
∴

=(2，1，-2)，

=(-4，x+1，1)，

=(-2，x+2，-1)
分三种情况：
①A为直角，

•

=0，∴-4+x+2+2=0，∴x=0
②B为直角，

•

=0，∴-8+x+1-2=0，∴x=9
③C为直角，

•

=0，∴8+（x+1）（x+2）-1=0，x²+3x+9=0，方程无解
综上，x的值为0或9
故答案为：0或9

先利用坐标，求出向量，再分类讨论，利用数量积为0，即可求得x的值．

本题考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．

考点点评：本题考查空间向量，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是用坐标表示向量，利用数量积为0建立方程．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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