题目
已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化
提问时间：2020-12-28
答案
[证明] (方法一:构造法)见下图x0d
x0d[证明] (方法二:利用特征值与特征向量)见下图x0d
x0d[证明] (方法三:利用极小多项式) x0d因为A满足A2 + 2A-3E = O,即(A-E)(A +3E) = O,x0d所以A的极小多项式没有重根,x0d(事实上,A的极小多项式是(x-1)(x+3)的因子) x0d故A相似于对角矩阵D,其对角线上的元素只能为1或-3.x0d[参考文献] 张小向,陈建龙,线性代数学习指导,科学出版社,2008.x0d周建华,陈建龙,张小向,几何与代数,科学出版社,2009.
x0d[证明] (方法二:利用特征值与特征向量)见下图x0d
x0d[证明] (方法三:利用极小多项式) x0d因为A满足A2 + 2A-3E = O,即(A-E)(A +3E) = O,x0d所以A的极小多项式没有重根,x0d(事实上,A的极小多项式是(x-1)(x+3)的因子) x0d故A相似于对角矩阵D,其对角线上的元素只能为1或-3.x0d[参考文献] 张小向,陈建龙,线性代数学习指导,科学出版社,2008.x0d周建华,陈建龙,张小向,几何与代数,科学出版社,2009.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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