题目

已知园M:X^2+(y-2)^2=1,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点
已知圆M：X2+（Y-2）2=1,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点,
①若|AB|长为（4√5）/5,求直线MQ的方程

提问时间：2020-12-28

答案

因为∠OAQ=∠OBQ=90度
所以A,B,Q,O四点共圆,
连接QO交AB于C,可知QO是四点所共圆的直径,
有 OC*CQ=AC*BC=(2√5)/5)²=4/5
且知 OC²=AO²-AC²=1-4/5=1/5,
OC=√5/5
从而 CQ=(4/5)/(√5/5)=4√5/5
至此可求出 OQ=CQ+OC=√5
X轴上与圆O的距离为√5的点可求出:
√(x²+2²)=√5,x=1或-1
可知Q1(1,0),Q2(-1,0)
MQ方程有2条
2x+y-2=0
2x-y+2=0