题目
求一道高一数学三角函数题的解
已知函数f(x)=cosx*根号(1+sinx/1-sinx)+sinx*根号(1+cosx/1-cosx)
(1)当x∈(-π/2,0)时,化简f(x)的解析式并求f(-π/4)的值
(2)当x∈(π/2,π)时,求函数f(x)的值域
(是不是看起题来有点费劲?)
已知函数f(x)=cosx*根号(1+sinx/1-sinx)+sinx*根号(1+cosx/1-cosx)
(1)当x∈(-π/2,0)时,化简f(x)的解析式并求f(-π/4)的值
(2)当x∈(π/2,π)时,求函数f(x)的值域
(是不是看起题来有点费劲?)
提问时间:2020-12-28
答案
因为1+sinx/1-sinx=(1+sinx)^2/(1-sinx)(1+sinx)=(1+sinx)^2/(1-sinx^2)=(1+sinx)^2/cosx^2
所以cosx*根号(1+sinx/1-sinx)
=cosx*(1+sinx)/绝对值cosx=1+sinx (在第四象限cosx为正)
同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx (在第四象限,sinx为负)
所以f(x)=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)
从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根2
2)x∈(π/2,π)
则x-π/4∈(π/4,3π/4)
则sin(x-π/4)∈(-根2/2,1]
则根2sin(x-π/4)∈(-1,根2]
这个就是答案了
纯粹手打,
所以cosx*根号(1+sinx/1-sinx)
=cosx*(1+sinx)/绝对值cosx=1+sinx (在第四象限cosx为正)
同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx (在第四象限,sinx为负)
所以f(x)=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)
从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根2
2)x∈(π/2,π)
则x-π/4∈(π/4,3π/4)
则sin(x-π/4)∈(-根2/2,1]
则根2sin(x-π/4)∈(-1,根2]
这个就是答案了
纯粹手打,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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