题目

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

＝(cos

A

2

，−sin

A

2

)，

n

＝(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

•

n

＝

1

2

（1）求角A的值；
（2）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面积．

提问时间：2020-12-28

答案

（1）由

m

•

n

＝

1

2

，得cos2

A

2

−sin2

A

2

=

1

2

，
即cosA=

1

2

∵A为△ABC的内角，
∴A=

π

3

（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA⇒a²=（b+c）²-3bc
即12=42-3bc⇒bc=

4

3

，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

4

3

•

3

2

＝

3

3

．

（1）根据向量的坐标和等式，进而求得cosA的值，则A的值可得．
（2）先由余弦定理求得bc，进而利用三角形面积公式求得答案．

本题考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算．考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键．