题目

已知不等式组

5a+1＞3(a+1) 1 2 a−1＜7− 3 2 a a≥6−a

的整数解a，满足方程组

ax−2y＝−7 2x+3y＝4

．求：（x²+y²）（x³-xy+y³）

提问时间：2020-12-28

答案

解不等式组

5a+1＞3(a+1) 1 2 a−1＜7− 3 2 a a≥6−a

，得3≤a＜4，即a=3；
将a=3代入方程组得，

3x−2y＝−7 2x+3y＝4

，解得

x＝−1 y＝2

则（x²+y²）（x³-xy+y³）=（1+4）（-1+2+8）=45．

先求出不等式组中a的整数解，然后，再代入方程组中，求得x、y的值，求x³+y²的值即可．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．

考点点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解和二元一次方程组的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．