题目

一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，现将四面体随机地抛掷两次．
（1）若记每个四面体朝下得面上的数字分别为x，y，求点（x，y）恰好在直线x-y-1=0上的概率；
（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a、b，求a+b≥15的概率．

提问时间：2020-12-28

答案

（1）点P的坐标有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），共16种，其中落在区域C：x-y-1=0上的点P的坐标有：
（2，1），（3，2），（4，3），共3种D、故点P落在区域C：x-y-1=0上的概率为

3

16

．
（2）设事件B为a+b≥15，
由于每个四面体的四个面上的数字之和都等于1+2+3+4=10．，即x+a=y+b=10，所以由a+b≥15可得x+y≤5；
而满足x+y≤5的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10个，
∴P（B）=

10

16

＝

5

8

．