题目

如图,c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec.已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x
如图,c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec.已知ab=5，de=1,bd=8，设cd=x
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请问点c满足什么条件时,ac+ce最小?
根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式根号下x的平方+根号下(12-x的平方+9)

提问时间：2020-12-28

答案

1、将ab和ed画在线段bd的异侧
这样就很直观的看出当ae为一条直线时ac+ce最小
最小值就是ae的长度等于10
根据三角形的相似关系可以求得x=4/3
2、根据上一题的经验
你同样可以作直线bd,
c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec
此时
ab=2 bd=3
bd=12
你作de关于x轴的对称线,则e'点位（12,-3）
将ae'连成直线,与x轴的交点就是x的值
此时代数式根号下x的平方+根号下(12-x的平方+9)的最小值就是ae'的长度
也也就是ac+ce的长度
利用的是直线最短的原理
最小值为ae'=根号下[（0-12)^2+(2-(-3))^2]=根号下(12^2+5^2)=13
此时x=4.8