题目

解析几何消参
过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别叫抛物线于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹方程是?
现在我做到xP=2+2k4/k2,yP=2k+2k3/k2,

提问时间：2020-12-28

答案

抛物线y^2=4x
A(a^2,2a),B(b^2,2b)
k(OA)=2/a,k(OB)=2/b
OA⊥OB
k(OA)*k(OB)=-1
ab=-4
AB的中点P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
a^2+b^2=2x
2a+2b=2y
a+b=y
(a+b)^2=y^2
a^2+b^2+2ab=y^2
2x+2*(-4)=y^2
线段AB的中点P的轨迹方程是抛物线:
y^2=2(x-4)