题目

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0)B(1,0)交y轴于点C(0,-2),过B,C画直线
求二次函数的解析式
2.点P在x轴的副半轴上,且PB=PC,求OP的长
点M在二次函数图像上,过M向直线BC作垂线,垂足为H.若M在y轴左侧,且△CHM∽△BOC,求点M的坐标.

提问时间：2020-12-28

答案

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0)B(1,0)交y轴于点C(0,-2),过B,C画直线
1、求二次函数的解析式
2、点P在x轴的副半轴上,且PB=PC,求OP的长
3、点M在二次函数图像上,过M向直线BC作垂线,垂足为H.若M在y轴左侧,且△CHM∽△BOC,求点M的坐标.
1、∵二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0)B(1,0)交y轴于点C(0,-2)
∴f(x)=(x+2)(x-1)=x^2+x-2
2、设P(-t,0)
∵PB=PC==>1+t=√[(0+t)^2+(-2-0)^2]==>t=3/2==>P(-3/2,0)
OP的长为3/2
3,由题意,MH⊥BC于H
设M(x,y)
x^2+x-2=y (1)
∵△CHM∽△BOC==>∠OBC=∠HCM
∵∠OBC=∠HCP
延长CP交二次函数图像于M,即此M点为所求
直线PC,k=-2/(3/2)=-4/3==>其方程为y=-4/3(x+3/2) (2)
(1)(2)联立解得：x=-7/3,y=10/9
∴点M的坐标为(-7/3,10/9)