题目

已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求a
已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值
求高人解答,答案已知,但不知道如何做

提问时间：2020-12-28

答案

aX^2-(a-1)X+a-1=-2X+1 化简得:aX^2-(a-3)X+a-2=0
∵函数图象至少有一个交点(实际上最多也只有2个交点)
∴ aX^2-(a-3)X+a-2=0 至少存在一个解
∴ △=[-(a-3)]^2-4[a(a-2)]≥0
-3a^2+2a+9≥0
3a^2-2a-9≤0
化简得:(a-1/3)≤28/9
解得:（1-2√7）/3≤a≤(1+2√7)/3
∵a为整数 ∴a=-1,1,2,3
又∵交点为整数
∴-b/2a,(4ac-b^2)4a都为整数
(你自己把a代进去算哈要为整数)注:b=-(a-3)