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题目
修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低.甲队的工作效率变为原来的五分之四,乙队的工作效率只有原来的十分之九.现在计划 16天修完这条水渠,且要两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

提问时间:2020-12-28

答案
两队合作的工作效率为:
1
20
×
4
5
+
1
30
×
9
10
=
7
100

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天,可得方程:
 
1
20
×(16-x)+
7
100
x
=1,
     
4
5
1
20
x+
7
100
x
=1,
              
1
50
x
=
1
5

                  x=10.
答:两队要合作10天.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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