题目

在△ABC中,三个内角A、B、C及其对应边a、b、c满足sin(C-B)/sin(C+B)=(b+a)/a.
(1)求角C的大小 （2）c=6,求△ABC的面积的最大值

提问时间：2020-12-28

答案

思路：A+B+C=π,正弦定理
1、
sin(C+B)=sin(π-A)=sinA
sin(C-B)/sin(C+B) -1 =[-2cosCsinB]/sin(C+B)=-2cosCsinB/sinA =(b+a)/a -1=b/a
由正弦定理可知b/sinB=a/sinA,所以sinB/sinA=b/a,
从而有cosC=-1/2
解得C=2π/3
2、
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/sinC=6/(√3/2) =4√3
所以a=4√3sinA,b=4√3sinB
S=(absinC)/2=(4√3sinA *4√3sinB * √3/2)/2
=12√3sinAsinB
=6√3[cos(A-B) - cos(A+B)]
=6√3[cos(A-B)-1/2]
因为A+B=π/3,A,B为三角形内角,所以-π/3