题目
设f(x)=(4x^2+2x-1)/(2x^2+x-1),求f^(n)(x)
提问时间：2020-12-28
答案
先进行有理分式分
f(x)＝(4x^2+2x-1)/(2x^2+x-1)
＝2 + 1/(2x^2+x-1)
＝2 + 1/[(x+1)(2x-1)]
＝2 + 1/(x+1) + 1/(x-1/2)
＝2 + (x+1)^(-1) + (x-1/2)^(-1)
因此：
f^(n)(x)
＝(-1)^n * n!* [ (x+1)^(-n-1) + (x-1/2)^(-n-1) ]
f(x)＝(4x^2+2x-1)/(2x^2+x-1)
＝2 + 1/(2x^2+x-1)
＝2 + 1/[(x+1)(2x-1)]
＝2 + 1/(x+1) + 1/(x-1/2)
＝2 + (x+1)^(-1) + (x-1/2)^(-1)
因此：
f^(n)(x)
＝(-1)^n * n!* [ (x+1)^(-n-1) + (x-1/2)^(-n-1) ]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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