题目

关于椭圆和直线的焦点
已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上,若右焦点到直线
x-y+2√2=0的距离为3.
（1） 求椭圆的方程
（2）设椭圆与直线y=kx+m（K≠0）相交与不同的两点M,N,当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围

提问时间：2020-12-28

答案

（1）设椭圆的右焦点为（a,0）则有椭圆焦点到直线距离D=丨2√2+x丨/√2=3
解得：x=√2
∴右焦点（√2,0）
又顶点A(0,-1)
∴c^2=2 b^2=1 推导出a^2=2+1=3
∴椭圆方程为x^2/3+y^2/1=1
(2) 设M(X1,Y1)N(X2,Y2)MN中点P（x0,y0)
MN点代入椭圆方程中得到的式子相减,
因为椭圆与直线有两个焦点,所以△>=0
然后就可以求出M的范围了