题目

有一列数,前两个数是3和4,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和.这一列数中第2001个数除以,余数
多少?

提问时间：2020-12-28

答案

a(n)=a(n-1)+a(n-2)
a(1)=1;
a(2)=1;
a(3)=2;
令
x(n)=a(n)*2+a(n+1)
则
x(1)=2*a(1)+a(2)=3
x(2)=2*a(2)+a(3)=4
x(n)=x(n-1)+x(n-2)
所以x(n)就是题目所说的数列,下面由a(n)求出x(n).
a(n)构成“斐波那契”数列,它的通项公式是
a(n)=[(sqrt(5)+1)/2]^n-[(sqrt(5)-1)/2]^n
所以
x(n)=2*[(sqrt(5)+1)/2]^n-2*[(sqrt(5)-1)/2]^n+[(sqrt(5)+1)/2]^(n+1)-[(sqrt(5)-1)/2]^(n+1)
=(sqrt(5)+5)/2*[(sqrt(5)+1)/2]^n-(sqrt(5)+1)/2*[(sqrt(5)-1)/2]^n