题目
高中反三角函数问题
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
提问时间：2020-12-27
答案
证明：(注：这里用“√(x)”表示根号下x,用“x^2”表示x平方)
设α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,则
cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2)
由题意：α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β)
所以,cosγ=cos[π-（α+β）]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ
即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy
z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2)
两边平方得,化简得
x^2+y^2+z^2+2xyz=1
设α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,则
cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2)
由题意：α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β)
所以,cosγ=cos[π-（α+β）]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ
即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy
z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2)
两边平方得,化简得
x^2+y^2+z^2+2xyz=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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