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题目
已知点P在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是
y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导,最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,
∴-1≤y'<0,
因为y'就是倾斜角的正切值,
∴倾斜角的范围是[3π/4,π)
以上是解答,我想知道(e^x)+(1/e^x)≥2这部是为什么?

提问时间:2020-12-27

答案
基本不等式啊
算术平均大于等于几何平均
所以a>0则a+1/a≥2√(a*1/a)=2
这里a=e^x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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