题目

若圆C：x²+y²-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为______．

提问时间：2020-12-27

答案

∵圆C：x²+y²-4x+2y+m=0，
∴（x-2）²+（y+1）²=5-m，
圆心C（2，-1），
因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，
在等腰直角三角形BCD中，
CD=BD=2，
∴5-m=CB²=4+4，
解得m=-3．
故答案为：-3．