题目

如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8

3

，求AC的长．

提问时间：2020-12-27

答案

（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°-30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F...

（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．

本题考点：矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．