题目

-1的4次方根,8次方根,16次方根是多少?(数集为C)
我们知道1的平方根是i,那么-1的4次方根,也就是i的平方根,或者-1的8次方根,也就是i的4次方根等等,怎么表示啊,用什么符号?（数集为复数,我不希望有强人来句：负数没有偶次方根!）
我们知道-1的平方根是i，那么-1的4次方根，也就是i的平方根，或者-1的8次方根，也就是i的4次方根等等，怎么表示啊，用什么符号？（数集为复数，我不希望有强人来句：负数没有偶次方根！）

提问时间：2020-12-27

答案

x^4=-1,|x^4|=1,|x|^4=1,|x|=1
设x=cosa+isina,四次方程会有4个复数根.
由-1=x^4可得
cos(2kπ+π)+isin(2kπ+π)
=(cosa+isina)^4
=cos4a + isin4a
所以4a=2kπ+π,a=kπ/2+π/4
所以x=cos(kπ/2+π/4)+isin(kπ/2+π/4),(k=0,1,2 ,3.)
同样的方法可得:
x^8=-1
x=cos(kπ/4+π/8)+isin(kπ/4+π/8),(k=0,1,2,3,4,5,6,7.)
x^16=-1
x=x=cos(kπ/8+π/16)+isin(kπ/8+π/16),(k为非负整数,且k