题目
已知-∏/6≤B≤∏/4,3sin^2 a-2sin^2 b=2sina,求sin^2 b-1/2sina的最小值.
过程尽量详细~
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提问时间：2020-12-27
答案
∵-π/6≤b≤π/4
∴-1/2≤sinb≤ √2/2
3sin² a-2sin² b=2sina
∴sin²b=3sin²a /2 - sina
=(3/2)(sina-1/3)²-1/6∈[-1/2,√2/2]
∴2/3≤sina≤1或-1/3≤sina≤0
sin² b-1/2sina=3sin²a /2 - sina-1/2sina
=3sin²a/2-3sina/2
=3/2(sina-1/2)²-3/8
∴-1/3≤3/2(sina-1/2)²-3/8≤0或0≤3/2(sina-1/2)²-3/8≤2/3
即：-1/3≤sin² b-1/2sina≤0或0≤sin² b-1/2sina≤2/3
∴sin² b-1/2sina的最小值为-1/3.
∴-1/2≤sinb≤ √2/2
3sin² a-2sin² b=2sina
∴sin²b=3sin²a /2 - sina
=(3/2)(sina-1/3)²-1/6∈[-1/2,√2/2]
∴2/3≤sina≤1或-1/3≤sina≤0
sin² b-1/2sina=3sin²a /2 - sina-1/2sina
=3sin²a/2-3sina/2
=3/2(sina-1/2)²-3/8
∴-1/3≤3/2(sina-1/2)²-3/8≤0或0≤3/2(sina-1/2)²-3/8≤2/3
即：-1/3≤sin² b-1/2sina≤0或0≤sin² b-1/2sina≤2/3
∴sin² b-1/2sina的最小值为-1/3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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