题目

1.用向量法证明：对角线相等的平行四边形是长方形
2.用向量法证明：平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形四边长度的平方和

提问时间：2020-12-27

答案

证 平行四边形ABCD
向量BD=AD-AB
向量AC=AB+BC
|BD|=AC| 即|AD-AB|=|AB+BC|
所以AD*AB=-AB*BC 即AD*AB=BA*BC
|AD|=|BC| | AB|=|AB|
所以 角DAB=角ABC
所以平行四边形ABCD为矩形
证 平行四边形ABCD
向量BD=AD-AB
向量AC=AB+BC
BD² +AC² =(AD-AB)² +(AB +BC )² =AD² +AB² +AB² +BC ² =AB² +BC²+CD²+DA²