题目
证明:曲线积分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面内与路径无关,并计算积分值,其中L为xoy平面上从点(1,0)到点(2,1)的一条光华曲线
提问时间:2020-12-27
答案
1、证:P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³
∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此该积分与路径无关.
2、由于积分与路径无关,选两段折线为路线
L1:y=0,x:1→2
L2:x=2,y:0→1
∫L (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫L1 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy+∫L2 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫[1→2] 3dx+∫[0→1] (4-8y³)dy
=3x |[1→2] + (4y-2y⁴) |[0→1]
=6-3+2
=5
∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此该积分与路径无关.
2、由于积分与路径无关,选两段折线为路线
L1:y=0,x:1→2
L2:x=2,y:0→1
∫L (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫L1 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy+∫L2 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫[1→2] 3dx+∫[0→1] (4-8y³)dy
=3x |[1→2] + (4y-2y⁴) |[0→1]
=6-3+2
=5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1和我学中文吧?英语什么说
- 2知道椭圆的长直径和短直径怎么用工具画出椭圆
- 3暑假英语作业
- 4两个自然数的最大公约数是6 最小公倍数是540求两个自然数
- 5抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务,要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库.这辆车如果按每小时30千米的速度行驶,在限定的时间内赶到水库,还差3千米
- 6AB是圆O的一条弦,点C为弧AB的中点,CD是圆O的直径,过点C的直线交圆于点F,交弦AB于点E
- 77分之3x9分之5+7分之3×9分之4、用简便方法计算.
- 8音标kΛm intu:ju:z是哪3个单词?
- 9They have (a book sale) in their school 对括号中提问
- 10已知tanx=3 ,计算sinxcosx等于多少?
热门考点
- 11元、2元、5元的纸币各有一张,一共可以组成_种不同的币值.
- 2those who we were bound to by circumstance & serendipity
- 3假如你有一个机器人,你希望它能为你做什么事情呢?请你想出你最希望机器人能为你做的五件事,70词的小短文
- 4一道高二数列题题
- 5先化简,再求值:(a+b)的2次方+(a-b)(2a+b)-3a的2次方,其中a=-1,b=2
- 6跪求
- 7选词填空:[ library,school,welcome,classroom,to,your,art room] A:Hello,Miss Black._ _our
- 8两种不同血型血液混合在一起会是凝集还是凝结?
- 9二十一分之十四的分子和分母化成最简分数是什么
- 10如何判断过氧化氢(H2O2)的分子空间构型,