题目
求一个最大整数n,使（1^2+2^2+...+n^2)/n为一个完全平方数.
n小于等于400
n小于等于400
提问时间：2020-12-27
答案
n=6L±1
若n=6L-1
显然,舍
若n=6L+1
则(3L+1)(4L+1)=m^2
(3L+1,4L+1)=1
故3L+1=p^2,4L+1=q^2
(2p)^2-3q^2=1
由PELL方程,xn=(1/2)[(1+√3)^n+(1-√3)^n],yn=(1/2√3)[(1+√3)^n-(1-√3)^n]
于是,显然.
若n=6L-1
显然,舍
若n=6L+1
则(3L+1)(4L+1)=m^2
(3L+1,4L+1)=1
故3L+1=p^2,4L+1=q^2
(2p)^2-3q^2=1
由PELL方程,xn=(1/2)[(1+√3)^n+(1-√3)^n],yn=(1/2√3)[(1+√3)^n-(1-√3)^n]
于是,显然.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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