题目

（X+4）绝对值+（X+3)的绝对值+（X+1）的绝对值+（X-1）的绝对值+（X-3）的绝对值有最小值?最小值是多少?

提问时间：2020-12-27

答案

首先,肯定有最小值 存在,而且肯定是在（-4,3）区间,并且接近（-4,3）区间中间的附近取最小值,[3+（-4）]/2=-0.5,所以最小值应在-0.5附近：
当在[-1,1]区间时：
|X+4|+|X+3|+|X+1|+|X-1|+|X-3|
=(x+4)+(x+3)+(x+1)+[-(x-1)]+[-(x-3)]
=x+4+x+3+x+1-x+1-x+3
=x+12
在该区间,函数单调递增,所以：
x=-1时有最小值：x+12=-1+12=11