题目
急!高中空间几何题.
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30度.
(1)求证：平面PBC垂直于平面PAC.
(2)求AB的中点M到直线PC的距离.
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30度.
(1)求证：平面PBC垂直于平面PAC.
(2)求AB的中点M到直线PC的距离.
提问时间：2020-12-27
答案
⑴∵PA垂直平面ABC,PB和平面ABC成30度角
即角PBA=30度
又PA=PC=1,PC=BC,
可以求得,PB=2,AB=√3,PC=√2,BC=√2
∵BC2+AC2=AB2 BC2+PC2=PB2
∴BC⊥AC BC⊥PC即BC垂直于平面PAC
即角PBA=30度
又PA=PC=1,PC=BC,
可以求得,PB=2,AB=√3,PC=√2,BC=√2
∵BC2+AC2=AB2 BC2+PC2=PB2
∴BC⊥AC BC⊥PC即BC垂直于平面PAC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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