题目

关于平行四边形的一道证明题!
在平行四边形ABCD中,作AE=CF,E在CD边上,F在AD边上,AE和CF相交于点G,连接BG,求证BG平分角AGC!

提问时间：2020-12-27

答案

作FH平行AE,交CD于H；作AI平行CF,分别交BC、BG于I、J；连接IE
那么四边形AICF为平行四边形,AF＝CI
而AD＝BC,那么DF＝BI
FH平行AE,三角形DFH与三角形DAE相似（这一步很容易,省略）
那么DF/DA＝FH/AE
同理,EG/FH＝CG/CF,IJ/CG＝BI/BC,而CF＝AE
综合以上等式可得,EG=DF*CG/DA,IJ＝CG*BI/BC
而BI＝DF,AD＝BC,可得EG＝IJ
而CF＝AE,有AJ＝AG,则角AJG＝角AGB
AI平行CF,角AJG＝角BGC＝角AGB,即BG平分角AGC
打完收工!